【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2 ,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為

【答案】
【解析】解:由垂線段的性質(zhì)可知,當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí),直徑AD最短,
如圖,連接OE,OF,過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF,垂足為H,

∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,AB=2
∴AD=BD=2,即此時(shí)圓的直徑為2,
由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,
∴在Rt△EOH中,EH=OEsin∠EOH=1× = ,
由垂徑定理可知EF=2EH=
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí),掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,以及對(duì)圓周角定理的理解,了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2 x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸與y軸上,已知正方形邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,0),連接CD,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)連接OP,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),且滿足△CPO≌△ODC時(shí),求直線OP的表達(dá)式;

(2)連接PC,求CPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使得CDP為等腰三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某自行車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式自行車,計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式自行車的安裝,工廠決定招聘一些新工人他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝.調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車;2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車

(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?

(2)如果工廠招聘n名新工人(0<n<10).使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30的安裝任務(wù)那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

(3)該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說(shuō)明本輪胎如安裝在前輪,安全行使路程為11千公里如安裝在后輪,安全行使路程為9千公里.請(qǐng)問(wèn)一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,4),B(3,0).

1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;

3)若該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,m),求m的值;

4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

(1)第5個(gè)圖形有多少黑色棋子?
(2)第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊(duì),初三兩個(gè)班各選6名女生,分別組成甲隊(duì)和乙隊(duì)參加選拔.每位女生的身高統(tǒng)計(jì)如圖,部分統(tǒng)計(jì)量如表:

平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差

中位數(shù)

甲隊(duì)

1.72

0.038

乙隊(duì)

0.025

1.70


(1)求甲隊(duì)身高的中位數(shù);
(2)求乙隊(duì)身高的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率;
(3)如果選拔的標(biāo)準(zhǔn)是身高越整齊越好,那么甲、乙兩隊(duì)中哪一隊(duì)將被錄取?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b厘米的小正方形.

(1)用代數(shù)式表示剩余部分的面積;

(2)當(dāng)a=8.68,b=0.66時(shí),求剩余部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣ ,3),拋物線y=ax2+b(a≠0)經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;
(2)將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移(如圖2),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,連接DF、AF.設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒(0<t<
①是否存在這樣的t,使△ADF與△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②連接FC,以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得△FE′C′,當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍.(寫(xiě)出答案即可)

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