Question

【題目】（1）若，則

（2）如圖，CB∥OA，∠B=∠A=108°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移動AC，當(dāng)∠OCA= 時�？梢允埂�OEB=∠OCA。

Answer 1

【答案】（1）-2014 （2）54°

【解析】分析: （1）方程移項變形后，得：a2-4a=1，a2=4a+1，再將代數(shù)式中的a3化為2a2a=2a（4a+1），達(dá)到降次的目的，合并同類項后，最后提取公因式，代入可得結(jié)論；

（2）由于BC∥OA，∠B=108°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分線，從而可求∠COE；設(shè)∠OCA=α，∠AOC=x，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)可得，α+x=72°，36°+x=α，解即可.

詳解: ：（1）a2+4a-1=0，

移項得：a2+4a=1，a2=1-4a，

則2a3+11a2+10a-2017，

=2a（1-4a）+11a2+10a-2017，

=2a-8a+11a2+10a-2017，

=3a2+12a-2017，

=3（a2+4a）-2017，

=3×1-2017，

=-2014；

（2））∵CB∥OA，

∴∠BOA+∠B=180°，

∴∠BOA=180°-108°=72°，

∵∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=（∠BOF+∠FOA）=×72°=36°；

在平行移動AC的過程中，存在∠OEB=∠OCA，

設(shè)∠OCA=α，∠AOC=x，

∵∠OEB=∠COE+∠OCB=36°+x，

∠ACO=72°-x，

∴α=72°-x，36°+x=α，

72-x=36+x，

∴x=18°，α=54°．

即：當(dāng)∠OCA=54度時．可以使∠OEB=∠OCA.

點睛: 本題考查了因式分解的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及平移的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.