Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（－1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB 的面積為2．若直線 y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（n，－2）．

（1）求反比例函數(shù)與直線y=ax+b的解析式；

（2）連接OC，求△AOC的面積；

（3）根據(jù)所給條件，直接寫出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）,；（2）S△AOC=3 ；（3）x≤-1 或0＜x≤2.

【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；

（2）先求出直線AC與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOC＝S△AOM+S△MOC計(jì)算得到.

(3)根據(jù)圖象直接得出x的取值范圍.

詳解：

（1）∵點(diǎn)A（﹣1，m）在第二象限內(nèi)，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO=ABBO=2，

即：×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵點(diǎn)A （﹣1，4），在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴4=，

解得k=﹣4，

∴反比例函數(shù)為y=﹣，

又∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過C（n，﹣2）

∴﹣2=，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直線y=ax+b過點(diǎn)A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴，

解方程組得 ，

∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；

（2）y=﹣2x+2與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為：當(dāng)y=0時(shí)，x=1,

所以點(diǎn)M（1，0），

S△AOC＝S△AOM+S△MOC＝

（3）由圖象可知，當(dāng)x≤-1 或0＜x≤2時(shí)，ax+b，
故答案為x≤-1 或0＜x≤2．