在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)課上，老師出了這樣一道題：“要在長(zhǎng)4米，寬3.5米的一塊矩形地面上植樹(shù)苗，要求株距為1米，并且假設(shè)邊界上可以種樹(shù)，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣排列，可使所植樹(shù)苗最多？”
很快小麗設(shè)計(jì)出了一種方案（如圖1），但愛(ài)動(dòng)腦筋的小明說(shuō)：“老師，我還有一種方案，所植樹(shù)苗可比她更多…”
解答下列問(wèn)題：
①填空：小麗的方案可植樹(shù)苗
 
棵．
②請(qǐng)你把小明同學(xué)說(shuō)的方案設(shè)計(jì)出來(lái)（在備用的圖2中畫(huà)出示意圖），并說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)
分析：①根據(jù)設(shè)計(jì)方案得出植樹(shù)的棵數(shù)；
②通過(guò)計(jì)算求得第一橫排到第五橫排的距離得出，植樹(shù)苗時(shí)第五橫排的樹(shù)苗沒(méi)有超出邊界，即可得出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：①20（2分）；
②畫(huà)圖（2分）：如右圖所示．說(shuō)理（3分）：
通過(guò)計(jì)算求得第一橫排到第五橫排的距離為2
3
米（2分）
因?yàn)?
3
米≈3.464米＜3.5米，所以如右圖這樣植樹(shù)苗時(shí)第五橫排的樹(shù)苗沒(méi)有超出邊界，
且這樣植樹(shù)苗的數(shù)量（23）超過(guò)小麗的方案中的植樹(shù)苗的數(shù)量（20）．（3分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，根據(jù)已知得出第一橫排到第五橫排的距離進(jìn)而利用數(shù)據(jù)比值得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題．
老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
學(xué)生甲：老師，這個(gè)方程先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！
老師：很好，我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根��！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程：(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

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老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個(gè)整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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解答下列問(wèn)題：
①填空：小麗的方案可植樹(shù)苗________棵．
②請(qǐng)你把小明同學(xué)說(shuō)的方案設(shè)計(jì)出來(lái)（在備用的圖2中畫(huà)出示意圖），并說(shuō)明理由．

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很快小麗設(shè)計(jì)出了一種方案（如圖1），但愛(ài)動(dòng)腦筋的小明說(shuō)：“老師，我還有一種方案，所植樹(shù)苗可比她更多…”
解答下列問(wèn)題：
①填空：小麗的方案可植樹(shù)苗______棵．
②請(qǐng)你把小明同學(xué)說(shuō)的方案設(shè)計(jì)出來(lái)（在備用的圖2中畫(huà)出示意圖），并說(shuō)明理由．

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