【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點DDEACDE=OC, 連接 CE、OE,連接AEOD于點F.(1)求證:OE=CD 2)若菱形ABCD的邊長為6ABC=60°,求AE的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】分析:(1)證明四邊形OCED是矩形即可;(2)RtACE中,求出AC,CE的長,則可用勾股定理求AE.

詳解:(1)證明∵四邊形ABCD是菱形,DEAC,ACBDDEOC.

DEAC,∴四邊形OCED是平行四邊形.

ACBD,四邊形OCED是平行四邊形,

∴四邊形OCED是矩形,∴OECD.

(2)證明:∵菱形ABCD的邊長為6,

ABBCCDAD=6,BDAC,AOCOAC.

∵∠ABC=60°,ABBC

∴△ABC是等邊三角形,∴ACAB=6.

∵△AODBDAC,AD=6,AO=3,OD.

∵四邊形OCED是矩形,∴CEOD.

∵在RtACE中,AC=6,CE,

AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________

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【題目】若長方形的長為,寬為,面積為10,則的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( )

A. B. C. D.

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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

1作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°AB1C1

2作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2

3)請直接寫出以A1、B2C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x

1MN的長為 ;

2如果點P到點M、N的距離相等,那么x的值是

3數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在請說明理由

4如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動,同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時點P到點M、N的距離相等,t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保護環(huán)境,我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?

(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?

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【題目】長方形OABC,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,OA=5,OC=3,點B在第三象限.

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)如圖1,若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P,且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分,求點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,Mx軸負(fù)半軸上一點,且∠CBM=CMB,Nx軸正半軸上一動點,∠MCN的平分線CDBM的延長線于點D,在點N運動的過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC邊上一動點(不與B、C重合).連接AE,過點E作EF⊥AE,交DC于點F.

(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)連接AF,試探究當(dāng)點E在BC什么位置時,∠BAE=∠EAF,請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在△ABC中,AB=AC.過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ,直線a交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合),△BMN的邊MN始終在直線a上(點M在點N的上方),且BM=BN,連接CN.

(1)當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時,
①如圖a,當(dāng)θ=45°時,∠ANC的度數(shù)為
②如圖b,當(dāng)θ≠45°時,①中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說明理由;
(2)如圖c,當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時,請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.

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