【題目】(1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連接PQ.若PA2+PB2=PC2,證明∠PQC=90°;
(2)如圖②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ,連接PQ.當PA、PB、PC滿足什么條件時,∠PQC=90°?請說明.
【答案】(1)證明見解析(2)滿足:
【解析】
由旋轉(zhuǎn)得△BAP≌△BCQ 滿足:
∴PA=CQ PB=BQ 由旋轉(zhuǎn)得△BAP≌△BCQ
∵∠PBQ=60∴PA=CQ PB=BQ
∴△PBQ為等邊三角形 ∠PBQ=
∴PB=PQ ∴
∵PA+PB=PC∵
∴∴
∴∠PQC=90∴
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到的條件是:①BP=BQ、PA=QC,②∠ABP=∠CBQ;
由②可證得∠PBQ=∠CBP+∠CBQ=∠CBP+∠ABP=∠ABC=60°,聯(lián)立BP=BQ,即可得到△BPQ是等邊三角形的結(jié)論,則BP=PQ;將等量線段代換后,即可得出PQ2+QC2=PC2,由此可證得∠PQC=90°;
(2)由(1)的解題思路知:△PBQ是等腰Rt△,則PQ2=2PB2,其余過程同(1),只不過所得結(jié)論稍有不同.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小陽騎車和步行的速度分別為270米/分鐘和90米/分鐘,小紅每次從家步行到學校所需吋間相同,請根據(jù)兩人的對話解決如下問題:
小陽:“如果我騎車,你步行,那么我從家到學校比你少用4分鐘”;
小紅:“如果我們倆都步行,那么從家到學校我比你少用2分鐘.”若設小陽從家到學校的路程為米,小紅從家到學校所需的時間為分鐘:
(1)小陽從家到學校騎車的時間是______分鐘,步行的時間是_______分鐘(用含的代數(shù)式表示);
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為學生開展拓展性課程,擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)(如圖1),要求兩個大棚之間有間隔4米的路,設計方案如圖2,已知每個大棚的周長為44米.
(1)求每個大棚的長和寬各是多少?
(2)現(xiàn)有兩種大棚造價的方案,方案一是每平方米60元,超過100平方米優(yōu)惠500元,方案二是每平方米70元,超過100平方米優(yōu)惠總價的20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來“低頭族”現(xiàn)象日趨嚴重,初中生的視力狀況受到了全社會的廣泛關注.某市有關部門對全市3萬名初中生視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查,并利用所得的數(shù)據(jù)繪制了如圖的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽測了多少名學生?
(2)如果視力在4.9~5.1(含4.9和5.1)均屬正常,那么全市約有多少名初中生的視力正常?
(3)若從視力在4.9~5.1的3個男生2個女生中隨機抽取2人了解其平時用手機情況,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別相交于點P,Q,則線段PQ的最小值( )
A.5
B.4
C.4.75
D.4.8
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