【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ的最小值（ ）

A.5
B.4
C.4.75
D.4.8

【答案】D
【解析】解：線段PQ長度的最小值時，PQ為圓的直徑，

如圖，設(shè)QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，

∵圓F與AB相切，∴FD⊥AB，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴∠ACB=90°，F(xiàn)C+FD=PQ，

∴CF+FD＞CD，且PQ為圓F的直徑，

∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時，PQ=CD有最小值，即CD為圓F的直徑，

且S△ABC= BCCA= CDAB，

∴CD= =4.8，即PQ的最小值為4.8，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA2+PB2=PC2，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當PA、PB、PC滿足什么條件時，∠PQC=90°？請說明．

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【題目】列方程解應用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元．

（1）該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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【題目】如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運動員體能情況的折線統(tǒng)計圖，教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上(包括70分)為合適.

(1)請根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

體能測試成績合格次數(shù)（次）

甲

65

乙

60

(2)請從下面兩個不同的角度對運動員體能測試結(jié)果進行判斷：①依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，哪個的體能測試成績較好；②依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，哪個的體能測試成績較好；

(3)依據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運動員體能訓練的效果較好.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O，A，B，C的坐標分別為(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．

(1)若圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘－1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？畫出圖形并說明一下變化．

(2)若圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘－1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？畫出圖形并說明一下變化．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是_____．

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【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你補全證明過程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，則∠A的度數(shù)為_______.

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