Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；

（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）旋轉中心的坐標為：（，﹣1）；（3）點P的坐標為（﹣2，0）．

【解析】

試題分析：（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；

（2）根據(jù)△△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉中心即可；

（3）根據(jù)B點關于x軸對稱點為A2，連接AA2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可．

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：旋轉中心的坐標為：（，﹣1）；

（3）∵PO∥AC，

∴=，

∴=，

∴OP=2，

∴點P的坐標為（﹣2，0）．