【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:

對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)PM,N是⊙C上兩點(diǎn),當(dāng)∠MPN最大時(shí),稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C視角

1)如圖,⊙O的半徑為1

已知點(diǎn)A0,2),畫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O視角;

若點(diǎn)P在直線x = 2上,則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的最大視角的度數(shù) ;

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)Bm,m),點(diǎn)B關(guān)于⊙O視角60°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

③若點(diǎn)P在直線上,且點(diǎn)P關(guān)于⊙O視角大于60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2C的圓心在x軸上,半徑為1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-1),若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于⊙C視角都小于120°,直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1)①畫圖見解析;②B, )③0<<(2)<>

【解析】(1)①如圖1中,過點(diǎn)A作⊙O的切線,切點(diǎn)分別為M、N. 點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”就是兩條切線的夾角,∠MAN就是點(diǎn)P在直線x = 2關(guān)于⊙O的“視角”;②由①可知,點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”為60°,根據(jù)對(duì)稱性即可推出點(diǎn)B的坐標(biāo);由點(diǎn)P在直線上,從而可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

(2)當(dāng)⊙C的圓心在x軸上,設(shè)切點(diǎn)為P,連接PC則PC⊥AP,想辦法求出點(diǎn)C的坐標(biāo),求出此時(shí)的點(diǎn)C坐標(biāo),即可解決問題.

解:(1)①畫圖

60°

②∵點(diǎn)B關(guān)于⊙O的視角為60°,

∴點(diǎn)B在以O為圓心,2為半徑的圓上,即OB=2

Bm,m) (m>0),

OB=,

.

B

③∵點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,

∴點(diǎn)P在以O為圓心1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內(nèi).

∵點(diǎn)P在直線上,由上可得 =0或

∴0<<

(2)<>

“點(diǎn)睛”本題考圓綜合題、切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問題,屬于中考?jí)狠S題./span>

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