Question

【題目】如圖，在中，，，點從點開始沿向點以的速度運動，點從點開始沿邊向點以的速度運動，如果、分別從、同時出發(fā)，秒后停止運動．則在開始運動后第幾秒，與相似？

Answer 1

【答案】當秒或秒時，與相似．

【解析】

設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA；當∠BPQ=∠A，∠B=∠B時，△BPQ∽△BAC，分別由相似得比例，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．

設在開始運動后第秒，與相似，

由題意得：，，，

分兩種情況考慮：

當，時，，

∴，即，

解得：，

當秒時，與相似；

當，時，，

∴，即，

解得：，

當秒時，與相似．

綜上，當秒或秒時，與相似．