Question

【題目】把下列各式因式分解:
（1）(2a-b)2+8ab;
（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;
（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.

Answer 1

【答案】
（1）解:(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2
（2）解:(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2
（3）解:(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4
【解析】（1）觀察此多項式沒有公因式，也不能用公式法分解，因此將括號去掉，利用完全平方公式分解因式即可。
（2）將x2-1看著整體，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可。
（3）將m2-4m看著整體，先利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可。