如圖，拋物線y=-
1
2
x2+
1
2
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于C點．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點（0，-3），在第一象限的拋物線上取點D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結論．
（1）根據(jù)拋物線的解析式可求得：A（-3，0），B（4，0），C（0，6）
S△ABC=
1
2
AB•OC=
1
2
×7×6=21．

（2）四邊形ACDE是平行四邊形，
理由：設DE交x軸于點P．
作DM⊥x軸，DN⊥y軸，M、N是垂足．
在△EPO和△DPM中，
∠POE=∠PMD
∠OPE=∠MPD
EP=DP
，
∴△EPO≌△DPM（AAS）．
則DM=EO=3．點D的縱坐標為3．
由于D在拋物線上，則有3=-
1
2
x2+
1
2
x+6，
x=-2（舍去）或x=3．
因此：D（3，3），
AC=
OA2+OC2
=3
5
，ED=
ND2+NE2
=3
5
，
AE=
AO2+OE2
=3
2
，CD=
ND2+NC2
=3
2
，
AC=DE，AE=DC，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y=
2
3
3
x2+
3
3
上，過A作AB⊥x軸于點B，AD⊥y軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點的坐標是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2-9與x軸的兩個交點的橫坐標．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點，并且原點到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-x2+kx+3的圖象與x軸交于點（3，0）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D（0，3）和點E（0，-1）
（1）求經(jīng)過B、E、C三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動直線切⊙A于點P（s，t），與x軸交于點M，連接PA并延長與⊙A交于點Q，設Q點的縱坐標為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當y=0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點在x軸上，且sinA、sinB是關于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根．
（1）判斷△ABC的形狀，關說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
，則該運動員此次擲鉛球的成績是______m．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-x-
3
2
與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

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