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如圖，拋物線y=ax2-x-
3
2
與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．
（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-
3
2
中，得a=
1
2
；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四邊形OABC是正方形
∴OC=OA=3
當y=3時，
1
2
x2-x-
3
2
=3，
即x2-2x-9=0
解得x1=1+
10
，x2=1-
10
＜0（舍去）
∴CD=1+
10

在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+
10

∴點F的坐標為（3，1+
10
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+
1
2
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于C點．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點（0，-3），在第一象限的拋物線上取點D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數y=x+2的圖象分別交軸、軸于A、B兩點，O1為以OB為邊長的正方形OBCD的對角線的交點．兩動點P、Q同時從A點出發(fā)在四邊形ABCD上運動，其中動點P以每秒
2
個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止，動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動．AO1交于軸于點E，設P、Q運動的時間為t秒．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求出E點的坐標和S△ABE的值；
（3）當Q點運動在折線AD→DC上時，是否存在某一時刻t（秒），使得S△ABE：S△APQ=4：3？若存在，請確定t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若一拋物線與x軸的交點恰為⊙A與x軸的兩個交點，且拋物線的頂點在直線上y=
3
3
x+2
3
上，求此拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx-3（a，b是常數）的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．動直線y=t（t為常數）與拋物線交于不同的兩點P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一場足球比賽中，一球員從球門正前方10米處起腳射門，當球飛行的水平距離為6米時達到最高點，此時球高為3米．
（1）如圖建立直角坐標系，當球飛行的路線為一拋物線時，求此拋物線的解析式．
（2）已知球門高為2.44米，問此球能否射中球門（不計其它情況）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）此拋物線有最大值還是最小值？請求出其最大或最小值；
（3）若點D（2，m）在此拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

服裝店銷售一種進價為50元的襯衣，生產廠家規(guī)定售價為60元-170元，當定價為60元時，平均每周可賣出70件，定價每漲價10元，每周少買5件，現將這種襯衣售價定為x元（規(guī)定x是10的整數倍），這種襯衣每周銷售件數為y件，每周賣這種襯衣所得的利潤為w元，
（1）請直接寫出y與x的函數關系（不必寫x的取值范圍）
（2）請求出w與x的函數關系（不必寫x的取值范圍）
（3）要想每周取得2500元利潤，并且讓顧客得到實惠，應將售價定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數表達式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（　�。�
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒

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