如圖，在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若一拋物線與x軸的交點恰為⊙A與x軸的兩個交點，且拋物線的頂點在直線上y=
3
3
x+2
3
上，求此拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由．
（1）連接AC，因為BC為⊙A的切線，
則AC=4，OA=2，∠ACB=90°
又因為∠AOC=90°，
所以∠OCA=30°，∠A=60°，∠B=30度．
所以O(shè)C=OA•tan60°=2
3
，OB=OC•cot30°=2
3
×
3
=6，
所以B（-6，0），C（0，2
3
）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2
3
，
則0=-6k+2
3

解得k=
3
3
，
所以y=
3
3
x+2
3
．

（2）因為AE=4，OA=2，
所以O(shè)E=2，OF=6，
則E（-2，0），F(xiàn)（6，0）．
設(shè)拋物線的解析式是y=（9x+2）（x-6），
則y=a（x-2）2-16a，
所以頂點坐標是（2，-16a）．
因為（2，-16a）在直線y=
3
3
x+2
3
上，
所以-16a=
2
3
3
+2
3
，a=-
3
6
．
所以y=-
3
6
x2+
2
3
3
x+2
3
．

（3）當x=0時，y=2
3
．故點C在拋物線上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-x2+kx+3的圖象與x軸交于點（3，0）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
4
x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標是（______，______），對稱軸是______；
（2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=
1
2
x2+
3
4
nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A在點B的左邊，若
∠ACB=90°，
CO
AO
+
BO
CO
=1
（1）求點C的坐標及這個二次函數(shù)的解析式．
（2）試設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個頂點的坐標（說明：不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線m的解析式為y=x2-4，與x軸交于A、C兩點，B是拋物線m上的動點（B不與A、C重合），且B在x軸的下方，拋物線n與拋物線m關(guān)于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D．
（1）求證：點D一定在拋物線n上．
（2）平行四邊形ABCD能否為矩形？若能為矩形，求出這些矩形公共部分的面積（若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積）；若不能為矩形，請說明理由．
（3）若（2）中過A、B、C、D的圓交y軸于E、F，而P是弧CF上一動點（不包括C、F兩點），連接AP交y軸于N，連接EP交x軸于M．當P在運動時，四邊形AEMN的面積是否改變？若不變，則求其面積；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我市某工藝廠為配合2010年上海世博會，設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．該工藝品每天試銷情況經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200
（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系______；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤W最大？（利潤=銷售總價-成本總價）．
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-x-
3
2
與x軸正半軸交于點A（3，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是二次函數(shù)y=-
1
2
x2+2的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認為可能的值是（　　）
A．4B．
16
3
C．2πD．8

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