用指定的方法解下列方程;
(1)x2-4=0(因式分解法)
(2)x2-4x+3=0(配方法)
(3)3x2-2x-1=0(公式法)
(4)x2-5x+6=0.
【答案】
分析:(1)將方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)將方程的常數(shù)項移到方程右邊,方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方4,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個常數(shù),利用平方根的定義開方后即可求出原方程的解;
(3)找出二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b及常數(shù)項c,計算出b
2-4ac的值大于0,代入求根公式即可求出原方程的解;
(4)將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:(1)x
2-4=0,
分解因式得:(x+2)(x-2)=0,
可得:x+2=0或x-2=0,
解得:x
1=-2,x
2=2;
(2)x
2-4x+3=0,
移項得:x
2-4x=-3,
配方得:x
2-4x+4=1,即(x-2)
2=1,
開方得:x-2=1或x-2=-1,
解得:x
1=3,x
2=1;
(3)3x
2-2x-1=0,
這里a=3,b=-2,c=-1,
∵b
2-4ac=(-2)
2-4×3×(-1)=16>0,
∴x=
=
,
則x
1=1,x
2=-
;
(4)x
2-5x+6=0,
分解因式得:(x-2)(x-3)=0,
可得:x-2=0或x-3=0,
解得:x
1=2,x
2=3.
點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法及公式法,利用因式分解法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解;利用配方法解方程時,首先將二次項系數(shù)化為1,常數(shù)項移動方程右邊,然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個非負常數(shù),開方即可求出解;利用公式法解方程時,首先將方程整理為一般式,找出a,b及c的值,然后計算b
2-4ac的值,當b
2-4ac≥0時,將a,b及c的值代入求根公式即可求出解.本題注意選用指定的方法求解.