Question

用指定的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²-36=0；（直接開平方法）
（2）x²+2x-3=0；（配方法）
（3）（x+1）（x-2）=4；（公式法）
（4）2（x+1）-x（x+1）=0．（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）可先移項得4（x-1）²=36，再直接開平方求解；
（2）配方成（x+1）²=4，再求解；
（3）整理方程，確定a、b、c的值，再用公式法求解；
（4）整理方程，再用因式分解法求解．

解答：解：（1）移項：4（x-1）²=36
化簡：(x-1)2=

36

4

=9
直接開平方得：x-1=±3
即：x-1=3或x-1=-3
∴x₁=4，x₂=-2
（2）移項得：x²+2x=3
方程左邊配方，得
x²+2•x•1+1²=3+1²
即（x+1）²=4
∴x+1=±2
∴x₁=1，x₂=-3
（3）原方程可化為：x²-x-6=0
a=1，b=-1，c=-6
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-6）=25
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-(-1)± 25

2×1

=

1±5

2

∴x₁=3，x₂=-2
（4）（x+1）（2-x）=0
∴x+1=0或2-x=0
∴x₁=-1，x₂=2

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．