Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，OA=5，OC=4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC，得出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出解析式，把y=6代入反比例函數(shù)的解析式求出B的橫坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，分別求出△AOD和△OBD的面積，即可求出△AOB的面積．
解答：解：（1）∵在Rt△OAC中，OA=5，OC=4，
∴AC==3，
∴A（-4，3），
∵把A的坐標(biāo)代入y=得：m=xy=-12，
∴y=-，
∵令y=6，解得：x=-2，
∴B（-2，6），
∵y=kx+b過A、B兩點(diǎn)，
∴，
解得：k=，b=9，
∴y=x+9；

（2）設(shè)直線AB交y軸于D，
∵在y=x+9中，令x=0時，y=x+9=9，
∴D（0，9），
∴S_△AOB=S_△OAD-S_△OBD=×9×4-×9×2=9．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次還是與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．