【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,OA=8,OB=6.動點P從O點出發(fā),沿路線O→A→B以每秒2個單位長度的速度運動,到達B點時運動停止.
(1)則A點的坐標(biāo)為_____,B兩點的坐標(biāo)為______;
(2)當(dāng)點P在OA上,且BP平分∠OBA時,則此時點P的坐標(biāo)為______;
(3)設(shè)點P的運動時間為t秒(0≤t≤4),△BPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式:并直接寫出當(dāng)S=8時點P的坐標(biāo).
【答案】(1)(8,0);(0,6);(2)(3,0);(3)S=24-6t(0≤t≤4),P(,0).
【解析】
(1)根據(jù)OA和OB的長度可求出A、B兩點的坐標(biāo);
(2)過P作PD⊥BA于D.由角平分線的性質(zhì)得到PD=OP,通過證明Rt△BDP≌Rt△BOP,得到BD=OB=6,DA= 4.在Rt△PDA中,由勾股定理即可求得結(jié)論;
(3)當(dāng)0≤t≤4時,P在線段OA上運動,由OP=2t,PA=8-2t,根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)論,當(dāng)S=8時,代入解析式即可求得t的值,進而得出結(jié)論.
(1)∵OA=8,OB=6,∴A(8,0),B(0,6).
(2)過P作PD⊥BA于D.
∵BP平分∠OBA,∴PD=OP.
∵BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BOP,∴BD=OB=6.
∵OA=8,OB=6,∴BA=10,∴DA=AB-BD=10-6=4.
在Rt△PDA中,∵,∴,解得:OP=3,∴P(3,0).
(3)∵OA=8,v=2,∴t=8÷2=4,∴P從O運動到A的時間為4秒,∴當(dāng)0≤t≤4時,P在線段OA上運動.
OP=2t,PA=8-OP=8-2t,S=S△BAP=PAOB=(8-2t)6=24-6t.
當(dāng)S=8時,8=24-6t,解得:t=,∴OP=2t =2×=,∴P(,0).
答:S= 24-6t(0≤t≤4),當(dāng)S=8時,P(,0).
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【題目】已知正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn),使點E落在直線BC上的點F處,則F、C兩點的距離為______.
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在坐標(biāo)原點,頂點C在y軸上,OB=2。將矩形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點D落在x軸的點G處,得到矩形AEFG,EF與AD交于點M,過點M的反比例函數(shù)圖象交FG于點N,連接DN.
(1)求反比例函數(shù)的解析式
(2)求△AMN的面積;
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【題目】下列結(jié)論中,錯誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5;
②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發(fā)2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某地從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次考前體育科目測試,把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格,并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名,根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少?
(3)從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生,則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少?
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【題目】三位老師周末到某家電專賣店購買冰箱和空調(diào),正值該專賣店舉行“迎新春、大優(yōu)惠”活動,具體優(yōu)惠情況如下表:
購物總金額(原價) | 折扣率 |
不超過3000元的部分 | 九折 |
超過3000元但不超過5000元的部分 | 八折 |
超過5000元的部分 | 七折 |
(1)李老師所購物品的原價是6000元,李老師實際付 元
(2)已知張老師購買了兩件物品(一個冰箱和一個空調(diào))共付費4060元.請問這兩件物品的原價總共是多少元?
(3)碰巧同一天趙老師也在同一家專賣店購買了同樣的兩件物品.但趙老師上午去購買的冰箱,下 午去購買的空調(diào),如此一來趙老師兩次付款總額比張老師多花費了140元.已知此冰箱的原價比空調(diào)的原價要貴,求這兩件物品的原價分別為多少元?
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【題目】如圖,為直線上一點,,是的平分線,.
(1)圖中小于平角的角的個數(shù)是 ;
(2)求的度數(shù);
(3)猜想是否平分,并證明.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,點E為AB的中點.以AE為邊作等邊△ADE(點D與點C分別在AB的異側(cè)),連接CD.則△ACD的面積為_____.
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