【題目】趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，

（1）如圖1，尺規(guī)作圖，找到橋弧所在圓的圓心O（保留作圖痕跡）；

（2）如圖2，求橋弧AB所在圓的半徑R．

【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）橋弧AB所在圓的半徑R為25米．

【解析】

（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AB，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是橋弧所在圓的圓心；
（2）首先連接OA，由（1）可得：△AOD為直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，CD=10，即可求得AD的長(zhǎng)，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即可求得拱橋的半徑R．

（1）如圖1所示；

（2）連接OA．如圖2．

由（1）中的作圖可知：△AOD為直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，CD=10，

∴AD=AB=20．

∵CD=10，

∴OD=R﹣10．

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

∴R2=202+（R﹣10）2．

解得：R=25．

即橋弧AB所在圓的半徑R為25米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題解決：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得AD＝CD，這個(gè)性質(zhì)是　 ；

②在圖2中，求證：AD＝CD；

（2）拓展探究：根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證BD+AD＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A．減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量

B．調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)

C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D．對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E．其他

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有 　人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．

其中一定成立的是（ ）

A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫(huà)⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸切于A（﹣3，0）與y軸交于B、C兩點(diǎn)，BC=8，連AB．

（1）求證：∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的長(zhǎng)；

（3）如圖2，過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長(zhǎng)線交于N，當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí)，得出下列兩個(gè)結(jié)論：①BM﹣BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．

根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

（1）求sad60°的值；

（2）對(duì)于0°＜A＜180°，求∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍．

（3）已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平分，，于，于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，．求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)EF作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CE，交CD于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)．

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