【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=30cm.點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D移動,點Q從點C出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動,點P和點Q分別從點A和點C同時出發(fā),移動時間為ts.規(guī)定若其中一個動點先到達端點(終點)時,另一個動點也隨之停止運動.
(1)求時間t的取值范圍;
(2)當四邊形ABQP為矩形時,求時間t的值;
(3)是否存在時間t的值,使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半?若存在,請求出t的值,若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:點P停止的時間是24÷1=24s,點Q停止的時間是30÷3=10s,
所以時間t的取值范圍是0≤t≤10
(2)解:由運動知,AP=t,CQ=3t,
∴BQ=30﹣3t,
若四邊形ABQP是矩形.
∴AP=BQ.
即t=30﹣3t.
∴t=7.5.
(3)解:不存在.理由如下:
若△APQ的面積是△ABC的面積的一半時,
∴ AP×AB= ×AB×BC.
∴t= ×30=15.
∵t的取值范圍是0≤t≤10.
∴不存在t的值,使得使得△APQ的面積是△ABC的面積的一半.
【解析】(1)根據(jù)運動速度是距離即可得出結論;(2)有矩形的性質(zhì)得出AP=BQ,建立方程求解即可得出結論;(3)假設△APQ的面積是△ABC的面積的一半,求出時間,判斷是否在0≤t≤10內(nèi),即可得出結論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識,掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,把拋物線y=2x2繞原點旋轉180°,再向右平移1個單位,向下平移2個單位,所得的拋物線的函數(shù)表達式為( )
A.y=2(x﹣1)2﹣2B.y=2(x+1)2﹣2
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣2D.y=﹣2(x+1)2﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD,對角線AC和BD相交于O,下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB∥CD,且AB=CD
B.AB=CD,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥CD,且AD=BC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線,直線與、分別交于C、D兩點,點P是直線上的一動點.
(1)如圖,若動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中是否始終具有這一相等關系?試說明理由;
(2)如圖,當動點P在線段CD之外且在的上方運動(不與C、D兩點重合),則上述結論是否仍成立?若不成立,試寫出新的結論,并說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察圖形,回答下列各題:
(1)圖A中,共有____對對頂角;
(2)圖B中,共有____對對頂角;
(3)圖C中,共有____對對頂角;
(4)探究(1)--(3)各題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關系,若有n條直線相交于一點,則可形成________對對頂角;
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