【題目】某商品交易會上,一商人將每件進價為 5 元的紀(jì)念品,按每件 9 元出售,每天可售出 32件.他想采用提高售價的辦法來增加利潤,經(jīng)試驗,發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價 2 元,每天的銷售量會減少 8 件.
(1)當(dāng)售價定為多少元時,每天的利潤為 140 元?
(2)寫出每天所得的利潤 y(元)與售價 (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,每件售價定為多少元,才能使一天所得的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=(售價-進價)×售出件數(shù))
【答案】(1)售價定為12元或10元時,每天的利潤為140元;(2)售價為11元時,利潤最大,最大利潤是144元.
【解析】
(1)設(shè)售價定為x元時,每天的利潤為140元,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題中等量關(guān)系為:利潤=(售價-進價)×售出件數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,將函數(shù)關(guān)系式配方,根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值.
(1)設(shè)售價定為x元時,每天的利潤為140元,
根據(jù)題意得:(x-5)[32-8(x-9)]=140,
解得:x1=12,x2=10,
答:售價定為12元或10元時,每天的利潤為140元;
(2)根據(jù)題意得;y=(x-5)[32-×8(x-9)],
即y=-4x2+88x-340;
y=-4(x-11)2+144,
故當(dāng)x=11時,y最大=144元,
答:售價為11元時,利潤最大,最大利潤是144元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于,兩點,在軸上有一點,動點從點以每秒2個單位長度的速度向左移動,
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)求的面積與移動時間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時,≌,求出此時點的坐標(biāo).
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【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(1)如圖①,過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=28°,求∠P的大小;
(2)如圖②,D為弧AB上一點,且OD經(jīng)過AC的中點E,連接DC并延長,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大。
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【題目】如圖,點是內(nèi)任意一點,,點與點關(guān)于射線對稱,點與點關(guān)于射線對稱,連接交于點,交于點,當(dāng)的周長是5時,的度數(shù)是______度.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點,以下四個結(jié)論正確的是(用序號表示)______________.
(1)圖象的對稱軸是直線 x=1
(2)當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
(4)當(dāng)﹣1<x<3時,y<0.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過點C(0,2),交x軸于點A、B(A點在B點左側(cè)),頂點為D.
(1)求拋物線的解析式及點A、B的坐標(biāo);
(2)將△ABC沿直線BC對折,點A的對稱點為A′,試求A′的坐標(biāo);
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(-5,0),B(-1,4)
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求直線CE:y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>-2x-4的解集.
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【題目】(本小題滿分7分) 已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
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【題目】(1)如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請?zhí)骄拷Y(jié)果:
①直接寫出∠EAF的度數(shù)=__________度;若旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α°,則∠AEF=____________度(可以用含α的代數(shù)式表示);
②DE與EF相等嗎?請說明理由;
(類比探究)
(2)如圖2,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.
①直接寫出∠EAF的度數(shù)=___________度;
②若AE=1,BD=2,求線段DE的長度.
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