【題目】如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地，現(xiàn)已經(jīng)變成圖（b）所示的形狀.但承包土地與開(kāi)墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多.（不計(jì)分解小路與直路的占地面積）請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí)，按張大爺?shù)男蘼芬笤趫D（b）中畫(huà)出相應(yīng)的圖形（請(qǐng)務(wù)必保留作圖痕跡）.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

要求面積不變且要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，我們可以假設(shè)這一直線已經(jīng)作出，觀察可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是將△EDC進(jìn)行等積變換，此時(shí)只要連接EC，利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)D作EC的平行線，交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，再連接EG，利用兩平行線間的距離處處相等，可得S△ECG=S△ECD，問(wèn)題即得解決.

解：畫(huà)法如圖1所示（連接EC，以ED為一邊作∠EDF=∠DEC）．

圖1 圖2

如圖2，連接EG，由作圖知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，設(shè)直線DF交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，則線段EG即為所求直路的位置.

理由如下：如圖2，

∵EC∥FG，

∴D和G點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），

又∵EC為公共邊，

∴S△ECG=S△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），

∴S五邊形AEDCB= S四邊形ABCE+S△ECD=S四邊形ABCE+ S△ECG，S五邊形EDCMN=S四邊形EGMN．

即EF為直路的位置，可以保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開(kāi)墾的荒地面積一樣多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．

（1）寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)西裝30件，襯衫45件，共用了39000元，其中西裝的單價(jià)是襯衫的5倍。

（1）求西裝和襯衫的單價(jià)各為多少元？

（2）商場(chǎng)仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種產(chǎn)品55件（每種產(chǎn)品的單價(jià)不變），采購(gòu)部預(yù)算共支出32000元，財(cái)會(huì)算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)共買(mǎi)這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯(cuò)了”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋財(cái)會(huì)為什么會(huì)這樣說(shuō)？

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【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）m= ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；

（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)．

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【題目】2011年國(guó)家對(duì)“酒后駕車(chē)”加大了處罰力度，出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車(chē)的禁令.某記者在一停車(chē)場(chǎng)對(duì)開(kāi)車(chē)的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查，本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：①偶爾喝點(diǎn)酒后開(kāi)車(chē)；②已戒酒或從來(lái)不喝酒；③喝酒后不開(kāi)車(chē)或請(qǐng)專(zhuān)業(yè)司機(jī)代駕；④平時(shí)喝酒，但開(kāi)車(chē)當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題.

（1）該記者本次一共調(diào)查了 _____名司機(jī).

（2）求圖甲中④所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖乙.

（3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī)，求他屬第②種情況的概率.

（4）請(qǐng)估計(jì)開(kāi)車(chē)的10萬(wàn)名司機(jī)中，不違反“酒駕”禁令的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.

（1）將向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得.畫(huà)出并寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)判斷的形狀并求它的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：：①AD=BE=5；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)； ；③直線NH的解析式為y=－t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒. 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知質(zhì)量一定的某物體的體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出該物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該物體的密度ρ=3.2Kg/m3時(shí)，它的體積v是多少？

（3）如果將該物體的體積控制在10m3～40m3之間，那么該物體的密度應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化？

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