【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________．

【答案】10

【解析】

設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN，則MN、PM的長(zhǎng)度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出結(jié)論．

設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值．

∵DE＝4，四邊形DEFG為矩形，

∴GF＝DE，MN＝EF，

∴MP＝FN＝DE＝2，

∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

故答案為：10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.

（1）畫(huà)出；

(2)以B為位似中心,將放大到原來(lái)的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫(huà)出放大后的圖形△；

(3)寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個(gè)根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛(ài)，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

時(shí)間第x天

1

3

5

7

10

11

12

15

日銷量P（千克）

320

360

400

440

500

400

300

0

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）從你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫(huà)P隨x的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛(ài)公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻(xiàn)a元給“環(huán)保公益項(xiàng)目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開(kāi)支，求a的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，點(diǎn)N在AC邊上，AN＝1cm．△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，MN的長(zhǎng)為ycm．

小西根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小西的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

y/cm

1

0.87

1

1.32

2.18

2.65

2.29

1.8

1.73

1.8

2

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)MN＝2cm時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計(jì)劃漲價(jià)銷售，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))時(shí)，月銷售利潤(rùn)為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺(tái)售價(jià)(元)

30

31

32

……

30+x

月銷售量(件)

180

170

160

……

_____

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)y(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案