【題目】ABC中,已知D為直線BC上一點,若ABC=x°,BAD=y°

1)若CD=CA=AB,請求出yx的等量關(guān)系式;

2)當(dāng)D為邊BC上一點,并且CD=CA,x=40,y=30時,則AB AC(填“=”“≠”);

3)如果把(2)中的條件“CD=CA”變?yōu)?/span>“CD=AB”,且x,y的取值不變,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立請寫出證明過程,若不成立請說明理由.

【答案】13x+2y=180;2=;3成立.理由見解析

【解析】

試題分析:1)由CD=CA,可表示出ADC的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),可得ADC=B+BAD,則可得方程:90﹣x=x+y,繼而求得答案;

2)由CD=CA,x=40,y=30,首先可求得ADC的度數(shù),繼而證得CD=CA,則可求得C=B=40°,證得AB=AC;

3)首先在BC上取點E,使BE=CD=AB,連接AE,易證得AD=AE,繼而可得ADB≌△AECSAS),則可證得結(jié)論.

解:(1∵∠ABC=x°,CA=AB,

∴∠C=ABC=x°

CD=CA,

∴∠ADC=CAD==90°﹣,

∵∠ADC=B+BAD,

90x=x+y

即:3x+2y=180;

2CD=CA,ABC=x°=40°,BAD=y°=30°,

∴∠ADC=ABC+BAD=70°

CD=CA,

∴∠CAD=CDA=70°

∴∠C=40°,

∴∠C=ABC,

AB=AC

故答案為:=;

3)成立.

理由:在BC上取點E,使BE=CD=AB,連接AE

AEB=EAB=180°﹣40°=70°,

∴∠AEB=ADE=70°

AD=AE,

∴∠ADB=AEC=180°﹣70°=110°,

BD=BE﹣DE,CE=CD﹣DE,

BD=EC

ADBAEC中,

∴△ADB≌△AECSAS),

AB=AC

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