【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)DCB延長(zhǎng)線(xiàn)上,且ED=EC.

(1)當(dāng)點(diǎn)EAB中點(diǎn)時(shí),如圖①,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)EAB上任意一點(diǎn)時(shí),如圖②,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說(shuō)明理由;(提示:過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F

(3)在等邊△ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).

【答案】1=,理由見(jiàn)解析;(2=,理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可;
2)過(guò)EEFBCACF,求出等邊三角形AEF,證△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可;
3)當(dāng)DCB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,EAB的延長(zhǎng)線(xiàn)式時(shí),由(2)求出CD=3,當(dāng)EBA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求出CD=1

解:(1)=,理由如下:

ED=EC

∴∠D=ECD

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=ABC=60°

∵點(diǎn)EAB中點(diǎn)

∴∠BCE=ACE=30°,AE=BE

∴∠D=30°

∴∠DEB=ABC-D= 30°

∴∠DEB=D

BD=BE

BD=AE

(2) 過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F

∵△ABC是等邊三角形

∴∠AEF=ABC=60°, AFE=ACB=60° FEC=ECB

∴∠EFC=EBD=120°

ED=EC

∴∠D=ECD

∴∠D=FEC

在△EFC DBE

∴△EFC≌△DBE

EF=DB

∵∠AEF=AFE=60°

∴△AEF 為等邊三角形

AE=EF

DB =AE

3)解:CD=13,
理由是:分為兩種情況:
①如圖3,過(guò)AAMBCM,過(guò)EENBCN


AMEN,
∵△ABC是等邊三角形,
AB=BC=AC=1,
AMBC
BM=CM=BC=,
DE=CEENBC,
CD=2CN
AMEN,
∴△AMB∽△ENB,
,
,
BN=
CN=1+=,
CD=2CN=3
②如圖4,作AMBCM,過(guò)EENBCN,


AMEN,
∵△ABC是等邊三角形,
AB=BC=AC=1
AMBC,
BM=CM=BC=
DE=CE,ENBC
CD=2CN,
AMEN,
,
=
MN=1,
CN=1-=,
CD=2CN=1,
CD=31

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON30°.公路PQA處距離O點(diǎn)240.如果火車(chē)行駛時(shí),周?chē)?/span>200米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí),

1A處是否會(huì)受到火車(chē)的影響,并寫(xiě)出理由

2)如果A處受噪音影響,求影響的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,ABC(如圖).

1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法):

①作∠BAC的平分線(xiàn)AD,交BC于點(diǎn)D;

②作AB邊的垂直平分線(xiàn)EF,分別交AD,AB于點(diǎn)E,F

2)連接BE,若∠ABC60°,∠C40°,求∠AEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)軸交于點(diǎn),直線(xiàn)軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn)

1)求的值;

2)求直線(xiàn)的解析式;

3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出的解集.

4)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)為了解課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題:

組別

發(fā)言次數(shù)

1)求出樣本容量,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求組所在扇形的圓心角的度數(shù);

3)該年級(jí)共有學(xué)生800人,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置擺放.

1)如圖1,若邊BD,BA在同一直線(xiàn)上,則∠EBC= ;

2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;

3)如圖3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心扶貧活動(dòng),將購(gòu)買(mǎi)的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民,現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)可以租用.已知一輛甲種貨車(chē)和3輛乙種貨車(chē)一次可運(yùn)送29噸大米,2輛甲種貨車(chē)和3輛乙種貨車(chē)一次可運(yùn)送37噸大米.

(1)求每輛甲種貨車(chē)和每輛乙種貨車(chē)一次分別能裝運(yùn)多少?lài)嵈竺祝?/span>

(2)已知甲種貨車(chē)每輛租金為500元,乙種貨車(chē)每輛租金為450元,該企業(yè)共租用8輛貨車(chē).請(qǐng)求出租用貨車(chē)的總費(fèi)用w(元)與租用甲種貨車(chē)的數(shù)量x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車(chē)費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某相宜本草護(hù)膚品專(zhuān)柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷(xiāo)甲、乙兩款護(hù)膚品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下兩種信息:

信息一:銷(xiāo)售甲款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量x(件)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.在x=10時(shí),y=140;當(dāng)x=30時(shí),y=360.

信息二:銷(xiāo)售乙款護(hù)膚品所獲利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量x(件)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題;

(1)求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)該相宜本草護(hù)膚品專(zhuān)柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷(xiāo)甲、乙兩款護(hù)膚品共100件,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案,使銷(xiāo)售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤(rùn)之和最大,并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形 ABCD,E 在線(xiàn)段 BC 上,F 在線(xiàn)段 CD 上.

1)如圖 1,連接 EF,若EAF =45,求證:BE+DF=EF;

2)如圖 2,連接 EF,若DAE=AEF ,且 2BE=CE,求的值;

3)如圖 3,連接 BD,線(xiàn)段 AE、AF 分別交 BD 于點(diǎn) NM.已知GEB=90 ,DM=MG=4,NG=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF 的長(zhǎng)度.

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