【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上.點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,1cm半徑作⊙O.點(diǎn)P與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s) (0≤t≤).

(1)如圖1,連接DQ,若DQ平分∠BDC,則t的值為   s;

(2)如圖2,連接CM,設(shè)△CMQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),⊙O與MN第一次相切?

【答案】11s; 2S=t2+t;(3.

【解析】試題分析:1)由DQC≌△DQP,推出DP=DC=6,在RtADB中,BD=10,推出PB=4即可解決問題;

2過點(diǎn)MMHBC于點(diǎn)H,證明HMQ∽△PQB,,=,得MH=t,即可求得CMQ的面積;

3設(shè)⊙OMN相切于點(diǎn)E,連接OE,作OFBD于點(diǎn)F,可證得DFO∽△DCB,

由此即可解得:t值.

試題解析:(1∵四邊形ABCD為矩形,

AB=CD=6cm、AD=BC=8cm,

DB=10cm,

∵四邊形PQMN為正方形,

∴∠BPQ=C=90°,

∵∠PBQ=CBD,

BPQ∽△BCD

==,即==

BQ=5t、PQ=3t,

CQ=BC﹣BQ=8﹣5t,

DQ平分∠BDC,

QP=QC,即3t=8﹣5t,

解得:t=1,

故答案為:1;

2)如圖a,過點(diǎn)MMHBC于點(diǎn)H

∴∠MHQ=QPB=MQP=90°,

則∠HMQ+HQM=PQB+HQM=90°

∴∠HMQ=PQB,

∴△HMQ∽△PQB,

=,即=

MH=t,

S=×85tt=t2+t;

3)如圖b,設(shè)⊙OMN相切于點(diǎn)E,連接OE,作OFBD于點(diǎn)F,

則四邊形OENF為矩形,

OE=FN=1,DFO=C=90°,

∵∠FDO=CDB

∴△DFO∽△DCB,

,即

解得:t=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說法中,正確的是(

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1)若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且它的幸福指數(shù)d=2,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);

2)一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎?請(qǐng)判斷并說明理由;

3)若二次函數(shù)y=x22m+1x+m2+mm0)是幸福函數(shù),試求出m的取值范圍.

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【題目】已知:平分,點(diǎn)在射線上,、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)(、不與點(diǎn)重合),連接交射線于點(diǎn).設(shè).

1)如圖1,若,則:①______;②當(dāng)時(shí),______.

2)如圖2,若,垂足為,則是否存在這樣的的值,使得中存在兩個(gè)相等的角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(1)第一小組添加的條件是“ABCD”,則四邊形ABCD是菱形請(qǐng)你證明;

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④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù);

⑤沒有最大的負(fù)實(shí)數(shù),但有最小的正實(shí)數(shù);

⑥沒有最大的正整數(shù),但有最小的正整數(shù).

其中說法錯(cuò)誤的有_____(注:填寫出所有錯(cuò)誤說法的編號(hào))

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【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的書包共50個(gè)進(jìn)行銷售,兩種書包的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:

書包型號(hào)

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

售價(jià)(元/個(gè))

A

200

300

B

100

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購進(jìn)這50個(gè)書包的總費(fèi)用不超過7300元,且購進(jìn)B型書包的個(gè)數(shù)不大于A型書包個(gè)數(shù)的

1)該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案?

2)若該文具店購進(jìn)的50個(gè)書包全部售完,則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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