【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E，F分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．已知折痕EF=13，則AE的長(zhǎng)等于_________．

【答案】

【解析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD，垂足為G，連接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE，從而可證明△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．

解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.

在Rt△EFG中,EG=,

∵軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AA′⊥EF，

∴∠EAH+∠AEH=90.

∵FG⊥AD，

∴∠GEF+∠EFG=90.

∴∠DAA′=∠GFE.

在△GEF和△DA′A中，

，

∴△GEF≌△DA′A.

∴DA′=EG=5.

設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA′=x，則DE=12x.

在Rt△EDA′中,由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12x)2+52.

解得：x=.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到矩形AEFG，E點(diǎn)正好落在邊CD上，連接BE，BG，且BG交AE于P．

（1）求證：∠CBE=∠BAE；

（2）求證：PG=PB；

（3）若AB=，BC=3，求出BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2a，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為_____．（用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段，將該三角形面積三等分.

（1）如圖①：中，中線、、相交于點(diǎn).求證：.

（提出問(wèn)題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點(diǎn)，與和的面積之間的關(guān)系.

（2）為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

如圖③，當(dāng)時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程.

（問(wèn)題解決）

（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時(shí)，直接寫(xiě)出與和之間的關(guān)系：____________.

（4）一般地，當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為：____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上．點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，1cm半徑作⊙O．點(diǎn)P與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s） （0≤t≤）．

（1）如圖1，連接DQ，若DQ平分∠BDC，則t的值為　 　s；

（2）如圖2，連接CM，設(shè)△CMQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與MN第一次相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè),它們除顏色外都相同，其中黃球的個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是.

(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率；

(3)取走10個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】說(shuō)明：在解答“結(jié)論應(yīng)用”時(shí)，從（A），（B）兩題中仸選一題做答．

問(wèn)題探究

啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖（1），在四邊形ABCD中，連接AC，BD，如果△ABC與△BCD的面積相等，那么AD∥BC．在小組交流時(shí)，他們?cè)趫D（1）中添加了如圖所示的輔助線，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．請(qǐng)你完成他們的證明過(guò)程．

結(jié)論應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1,4），B（a，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（A）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖（2），已知b＝1，AC，BD相交于點(diǎn)E，求證：CD∥AB．

（B）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖（3），若點(diǎn)B在第三象限，判斷并證明CD與AB的位置關(guān)系．

我選擇：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A(－1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a ＜b；④若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，y)也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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