【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE、CF.
(1)求證:DE=CF;
(2)在(1)條件下,如圖2,過點(diǎn)E作BG⊥DE,且EG=DE,連接FG,試判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?給出證明.
(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA的延長線上的點(diǎn),其他條件不變,(2)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,

在△CBF和△DCE中,

∴△CBF≌△DCE(SAS),

∴CF=DE;


(2)解:結(jié)論:GF=EC,GF∥EC,

理由:由(1)知,∠BCF=∠CDE,

∵∠BCF+∠DCF=90°,

∴∠CDE+∠DCF=90°,

∴CF⊥DE,

∵GE⊥DE,

∴EG∥CF,

∵EG=DE,CF=DE,

∴EG=CF,

∴四邊形EGFC是平行四邊形,

∴GF=EC,GF∥EC;


(3)解:結(jié)論仍然成立,GF=EC,GF∥EC,

理由:由(1)知,∠BCF=∠CDE,

∵∠BCF+∠DCF=90°,

∴∠CDE+∠DCF=90°,

∴CF⊥DE,

∵GE⊥DE,

∴EG∥CF,

∵EG=DE,CF=DE,

∴EG=CF,

∴四邊形EGFC是平行四邊形,

∴GF=EC,GF∥EC.


【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,進(jìn)而判斷出△CBF≌△DCE(SAS),即可得出結(jié)論;(2)先判斷出CF⊥DE,進(jìn)而判斷出EG∥CF,即可判斷出四邊形EGFC是平行四邊形,即可得出結(jié)論;(3)同(1)的方法即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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