Question

已知：如圖，△ABC中，請(qǐng)你按下列要求讀句畫(huà)圖：（“作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論）．
（1）用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點(diǎn)；
（2）作線段AD的垂直平分線EF，交AD于E點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)；
（3）根據(jù) （1），（2）作圖，連接AF，若∠B=40°，請(qǐng)求出∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）∵EF是AD的垂直平分線，
∴FA=FD（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∴∠FAD=∠FDA（等邊對(duì)等角），
即∠1+∠2=∠3，
∵∠3=∠B+∠4，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠4，
∴∠1+∠2=∠B+∠4，
∴∠2=∠B=40°．
分析：（1）根據(jù)作角平分線的方法作圖即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的方法畫(huà)圖即可；
（3）首先證明∠FAD=∠FDA，進(jìn)而得到∠1+∠2=∠3，再根據(jù)∠3=∠B+∠4，∠1=∠4可得∠2=∠B，進(jìn)而算出度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，理清圖中角之間的關(guān)系．