【題目】如圖,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
【答案】180°
【解析】解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠B+∠F+∠C+∠G,
∠2=∠A+∠D,
由三角形的內(nèi)角和定理得,∠1+∠2+∠E=180°,
所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
所以答案是:180°.
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識點,需要掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題.
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【題目】某幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果,如果每人3個還少3個,如果每人2個又多2個,請問共有多少個小朋友?( )
A. 4個B. 5個C. 10個D. 12個
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【題目】計算
(1)﹣﹣(+13)+(﹣)﹣(﹣17)
(2)﹣22+3÷(﹣1)2017﹣|﹣4|×5
(3)先化簡再求值﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6),其中x=﹣1,y=2.
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【題目】基本事實:若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整數(shù)),則m=n.試利用上述基本事實分別求下列各等式中x的值:①2×8x=27; ②2x+2+2x+1=24.
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【題目】閱讀材料:求31+32+33+34+35+36的值
解:設(shè)S=31+32+33+34+35+36①
則3S=32+33+34+35+36+37②
用②﹣①得,3S﹣S=(32+33+34+35+36+37)﹣(31+32+33+34+35+36)=37﹣3
∴2S=37﹣3,即S=,∴31+32+33+34+35+36=
以上方法我們成為“錯位相減法”,請利用上述材料,解決下列問題:
(一)棋盤擺米
這是一個很著名的故事:阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎賞?阿基米德對國王說:“我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按這個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了
(1)國際象棋共有64個格子,則在第64格中應(yīng)放 粒米(用冪表示)
(2)設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S,求S
(二)拓廣應(yīng)用:
1.計算:(仿照材料寫出求解過程)
2.計算:= (直接寫出結(jié)果)
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【題目】在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點,交AC于點E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若△ABC的周長為36cm,一邊為13cm,求△BCE的周長.
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【題目】探究:如圖1 ,直線l與坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(點C在點D的左邊),過點C作CE⊥y軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,CE與DF交于點G(a,b).
(1)若,請用含n的代數(shù)式表示;
(2)求證: ;
應(yīng)用:如圖2,直線l與坐標軸的正半軸分別交于點A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點C,D兩點(點C在點D的左邊),已知,△OBD的面積為1,試用含m的代數(shù)式表示k.
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【題目】如圖1,已知線段AC∥y軸,點B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y軸與G,連OB、OC.
(1)判斷△AOG的形狀,并予以證明;
(2)若點B、C關(guān)于y軸對稱,求證:AO⊥BO;
(3)在(2)的條件下,如圖2,點M為OA上一點,且∠ACM=45°,BM交y軸于P,若點B的坐標為(3,1),求點M的坐標.
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