【題目】已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

【答案】（1） （2）當點P的坐標為（5，3）時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A，B，C帶入構(gòu)造方程組，可求出a，b，c的值，得到拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P（5，3），使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形．

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵

∴解得：

∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為；

（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點

的四邊形為菱形，理由為：

∵OB=3，OC=4，OA=1，

∴BC=AC=5，

當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，

∴BP=AC=5，且點P到x軸的距離等于OB，

∴點P的坐標為（5，3），

當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，

則當點P的坐標為（5，3）時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，圓O的半徑為1，六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，從A，B，C，D，E，F六點中任意取兩點，并連接成線段．

求線段長為2的概率；

求線段長為的概率．

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【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.的三個頂點、、都在格點上，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到；

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出；

（2）分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點和點經(jīng)過的路徑，并計算點所走過的路徑的長度；

（3）計算線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積.

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【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大．

①求點P的坐標和PE的最大值．

②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°

（1）在BC邊上找一點P，作⊙P與AC，AB邊都相切，與AC的切點為Q；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）題中所作圓的半徑；

（3）連接BQ，第（2）題中的條件不變，求cos∠CBQ的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：

甲：（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫��；

（2）以點A為圓心，BC長為半徑畫�。�

（3）兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）

乙:（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;

（2）連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　　）

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對

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