【題目】如圖,已知ΔABC和ΔDCE均是等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論: ①AE=BD;②AG =BF;③FG∥BE;④CF=CG.其中正確的結(jié)論為____________.
【答案】①②③④
【解析】
首先由SAS判定△BCD≌△ACE,即可證得①正確;又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得到∠CBD=∠CAE,根據(jù)ASA,證得△BCF≌△ACG,即可得到②正確,同理證得CF=CG,則④正確,可得∠FCE=60°,可得△CFG是等邊三角形,則可得∠CFG=∠FCB,則FG∥BE,可得③正確.
解:∵△ABC和△DCE均是等邊三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD,(①正確)
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG(ASA),
∴AG=BF,(②正確)
∴CF=CG(④正確),且∠ACD=60°
∴△CFG是等邊三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE,(③正確)
正確的有①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1∥l2,分別交l1、l2于A. B兩點(diǎn),點(diǎn)C在直線l2上且在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)D在直線l1上且在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)P是直線l3上的動(dòng)點(diǎn),且不與A. B重合,設(shè)∠DAB=∠α.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:∠APC=∠α+∠PCB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出∠α、∠APC、∠PCB三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
(1)如果,,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1、圖2中,點(diǎn)B為線段AE上一點(diǎn),△ABC與△BED都是等邊三角形.
(1)如圖1,求證:AD=CE.
(2)如圖2,設(shè)CE與AD交于點(diǎn)F,連接BF.
①求證:∠CFA=60°.
②求證:CF+BF=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根
D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖, AB⊥CD于點(diǎn)O,∠1=∠2,OE平分∠BOF,∠EOB=55°,求∠GOF和∠DOG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】能簡(jiǎn)便計(jì)算的簡(jiǎn)便計(jì)算.
(1)[ +(-)]×
(2) ÷8+12.5%×
(3)×3.5+5.5×80%+0.8
(4)(-)×4×9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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