【題目】如圖,拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點,與y軸相交于(0, ),點A坐標為(1,2),點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,點Cx軸的正半軸上.

1求該拋物線的函數(shù)解析式;

2F為線段AC上一動點,過點FFEx軸,FGy軸,垂足分別為點E,G,當四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標;

32中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動,設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EFAC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+;(2)(11);(3)當△DMN是等腰三角形時,t的值為3﹣1

【解析】試題分析:(1)易得拋物線的頂點為(0,),然后只需運用待定系數(shù)法,就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式;

2當點F在第一象限時,如圖1,可求出點C的坐標,直線AC的解析式,設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則Fpp),代入直線AC的解析式,就可求出點F的坐標;當點F在第二象限時,同理可求出點F的坐標,此時點F不在線段AC上,故舍去;

3)過點MMH⊥DNH,如圖2,由題可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DNDM2、MN2,分三種情況(①DN=DM②ND=NM,③MN=MD)討論就可解決問題.

試題解析:(1B是點A關(guān)于y軸的對稱點,

拋物線的對稱軸為y軸,

拋物線的頂點為(0,),

故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+

∵A﹣1,2)在拋物線y=ax2+上,

∴a+=2,

解得a=﹣,

拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式為y=﹣x2+;

2當點F在第一象限時,如圖1

y=0得,x2+=0,

解得:x1=3,x2=﹣3,

C的坐標為(3,0).

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

則有,

解得,

直線AC的解析式為y=﹣x+

設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則Fp,p).

Fp,p)在直線y=﹣x+上,

∴﹣p+=p

解得p=1,

F的坐標為(11).

當點F在第二象限時,

同理可得:點F的坐標為(﹣3,3),

此時點F不在線段AC上,故舍去.

綜上所述:點F的坐標為(1,1);

3)過點MMH⊥DNH,如圖2,

OD=t,OE=t+1

E和點C重合時停止運動,∴0≤t≤2

x=t時,y=﹣t+,則Nt,t+),DN=﹣t+

x=t+1時,y=﹣t+1+=﹣t+1,則Mt+1,t+1),ME=﹣t+1

Rt△DEM中,DM2=12+t+12=t2﹣t+2

Rt△NHM中,MH=1NH=t+t+1=,

∴MN2=12+2=

DN=DM時,

t+2=t2﹣t+2

解得t=

ND=NM時,

t+=,

解得t=3﹣;

MN=MD時,

=t2﹣t+2,

解得t1=1t2=3

∵0≤t≤2,∴t=1

綜上所述:當△DMN是等腰三角形時,t的值為,3﹣1

練習冊系列答案
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自來水銷售價格

污水處理價格

每戶每月用水量

單價:/

單價:/

噸及以下

超過噸但不超過噸的部分

超過噸的部分

(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費=自來水費用+污水處理費)

已知小王家20187月用水噸,交水費.8月份用水噸,交水費.

1)求的值;

2)如果小王家9月份上交水費元,則小王家這個月用水多少噸?

3)小王家10月份忘記了去交水費,當他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸,其中10月份用水超過噸,一共交水費元,其中包含元滯納金,求小王家11月份用水多少噸? (滯納金:因未能按期繳納水費,逾期要繳納的罰款金額”)

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讀書節(jié)活動計劃書

書本類別

A

B

進價(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本;

2.A類圖書不少于600本;

……

(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標價;

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日期

1

2

3

4

5

6

7

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單位:萬人

+1.8

-0.6

+0.2

-0.7

-1.3

+0.5

-2.4

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