Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， 點(diǎn)D在邊AB上，連接CD ， 將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE ． 求證：AE=BD ．

Answer 1

【答案】【解答】
證明：∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，
∴CD=CE ， ∠DCE=90°，
∵CB=CA ， ∠BCA=90°，
∴△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE ，
∴AE=BD ．
【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置得到CD=CE ， ∠DCE=90°，加上CB=CA ， ∠BCA=90°，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE ， 然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．