【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=α.
(1)如圖1,若AB∥ON,則:
①∠ABO的度數(shù)是 ;
②如圖2,當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),試求α的值(要說(shuō)明理由);
(2)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,直接寫出α的值;若不存在,說(shuō)明理由.(自己畫圖)
【答案】(1)①40°;②α=60°;
(2)存在這樣的α, α=10°、25°、40°.
【解析】試題分析:(1)①利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù);②利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠OAC=60°;(2)需要分類討論:當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上和點(diǎn)D在射線BE上兩種情況.
試題解析: (1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
②如答圖1,
∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.
(2)存在這樣的x,
①如答圖2,
當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),
若∠BAD=∠ABD,則x=40°;
若∠BAD=∠BDA,則x=25°;
若∠ADB=∠ABD,則x=10°.
②如答圖3,
當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí),因?yàn)椤螦BE=130°,且三角形的內(nèi)角和為180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此時(shí)x=130°,C不在ON上,舍去;
綜上可知,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角,
且x=10°、25°、40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】任意擲一枚骰子,下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是( )
A. 面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 B. 面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C. 面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2 D. 面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、白、黃3種顏色的若干個(gè)小球,它們除顏色外完全相同.每次從袋中摸出1個(gè)球,記下顏色后放回?cái)噭蛟倜驅(qū)嶒?yàn)中,統(tǒng)計(jì)得到下表中的數(shù)據(jù):
摸球次數(shù) | 10 | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
出現(xiàn)紅球的頻數(shù) | 4 | 9 | 16 | 31 | 44 | 61 | 74 | 92 | 118 | 147 |
出現(xiàn)白球的頻數(shù) | 1 | 4 | 16 | 36 | 52 | 61 | 75 | 85 | 123 | 151 |
由此可以估計(jì)摸到黃球的概率約為________(精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法完整且正確的是( )
A. 同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加; B. 冪的乘方,等于指數(shù)相乘;
C. 積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘; D. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,等于系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確命題的序號(hào)是:
①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形;
③對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
④三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
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