【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y= (k>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4.

(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長.

【答案】
(1)

解:過點C作CG⊥OA于點G,

∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點,

∴OC=2,∠AOB=60°,

∴OG=1,CG=OGtan60°=1 = ,

∴點C的坐標是(1, ),

= ,得:k= ,

∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y=


(2)

解:過點D作DH⊥AF于點H,設(shè)AH=a,則DH= a.

∴點D的坐標為(4+a, a),

∵點D是雙曲線y= 上的點,

由xy= ,得 a(4+a)=

即:a2+4a﹣1=0,

解得:a1= ﹣2,a2=﹣ ﹣2(舍去),

∴AD=2AH=2 ﹣4,

∴等邊△AEF的邊長是2AD=4 ﹣8


【解析】(1)過點C作CG⊥OA于點G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長度,從而得到點C的坐標,再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計算即可得解;(2)過點D作DH⊥AF于點H,設(shè)AH=a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長度,然后表示出點D的坐標,再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式,解方程得到a的值,從而得解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的直角坐標系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點均在格點上,點A的坐標是(﹣3,﹣1).

(1)將ABC關(guān)于x軸對稱得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點B1的坐標;

(2)把△A1B1C1平移,使點B1平移到B2(3,4),請作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2,并寫出A2的坐標;

(3)已知ABC中有一點D(a,b),求△A2B2C2中的對應(yīng)點D2的坐標.

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【題目】新華書店推出售書優(yōu)惠方案:一次性購書不超過100 元,不享受優(yōu)惠;一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;一次性購書200元以上一律打八折.

(1)如果小明一次性購書的原價為250元,那么他實際付款_________元;

(2)如果小華同學(xué)一次性購書付款162元,那么小華所購書的原價為多少元?

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【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,DAB邊上一點.

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)AD=5,BD=12,求DE的長.

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【題目】計算:2sin60°+|﹣3|﹣

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【題目】小明參加班長競選,需進行演講答辯與民主測評,民主測評時一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學(xué)民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù),以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競選中,小亮的民主測評得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?

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【題目】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A,BC三點,且ab滿足,①多項式x|a|+a2x+7是關(guān)于x的二次三項式:②(b12+|c5|0

1)請在圖1的數(shù)軸上描出A,B,C三點,并直接寫出a,b,c三數(shù)之間的大小關(guān)系   “<”連接);

2)點P為數(shù)軸上C點右側(cè)一點,且點PA點的距離是到C點距高的2倍,求點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù);

3)點A在數(shù)軸上以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時點B和點C在數(shù)軸上分別以每秒m個單位長度和4個單位長度的速度向右運動(其中m4),若在整個運動的過程中,點B到點A的距離與點B到點C的距離差始終不變,求m的值.

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【題目】某市開展了“雷鋒精神你我傳承,關(guān)愛老人從我做起”的主題活動,隨機調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整) 老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計表

老人與子女
同住情況

同住

不同住
(子女在本市)

不同住
(子女在市外)

其他

A

50%

B

5%

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(畫在答卷相對應(yīng)的圖上)
(3)若該市共有老人約15萬人,請估計該市與子女“同住”的老人總數(shù).

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【題目】如圖,把一個邊長為a的大正方形,剪去一個邊長為b的小正方形,即圖①稱之為前世,然后再剪拼成一個新長方形如圖②稱之為今生,請你解答下面的問題:

(1)“前世圖①的面積與今生圖②新長方形的面積   ;

(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出前世圖①的面積為:   ,標明今生圖②新長方形的長為   、寬為   ,面積為:   

(3)“形缺數(shù)時少直觀,數(shù)缺形式少形象它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)(2)圖形面積的計算,形象的驗證了代數(shù)中的一個乘法公式為:   

(4)請你根據(jù)(3)題中乘法公式,計算:2.001×1.999.

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