Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

，0），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若以AB為一邊向上作一個(gè)等邊三角形ABC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求（2）中的三角形ABC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：（1）A點(diǎn)（

2

，0）位于x軸上，且B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)與A對(duì)稱(chēng)，故可得B的坐標(biāo)為（-

2

，0）；
（2）可知，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，AB=2

2

，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可得OC=

6

，即得C的坐標(biāo)；
（3）由（1）、（2）得，AB=2

2

，即得周長(zhǎng)為6

2

，而OC為高，故面積為2

3

．

解答：解：（1）根據(jù)題意，A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，且A（

2

，0），
故B（-

2

，0）；

（2）由（1）可得，AB=2

2

，又△ABC為等邊三角形，
所以有OC=

3

OA=

6

，
即C（0，

6

）；

（3）由以上可知，AB=2

2

，
故△ABC周長(zhǎng)=6

2

，
又OC=

6

，
即S_△ABC=

1

2

×AB×OC=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了坐標(biāo)系和三角形的性質(zhì)定理．