Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根據(jù)同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根據(jù)AAS判斷出△A′OC≌△AOB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，從而根據(jù)點(diǎn)所在的象限得出坐標(biāo).

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，

∴∠ABO=∠A′CO=90°，

∵點(diǎn)A′是由點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴∠AOA′=90°，AO=A′O，

∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，

∴∠A′OC=∠AOB，

∴△A′OC≌△AOB，

∴OC=OB，A′C=AB，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），

∴OC=OB=1，A′C=AB=3，

又點(diǎn)A′在第四象限，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，-1），

故選B.