【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個不與點C重合的一個動點，若S△PAB＝S△ABC，則點P的坐標是_____

【答案】(4,-5),(,5),(,5)

【解析】

由S△DCB=S△PCB為突破口，將直線BC沿y軸上下移動，得到該直線與拋物線y=-（x-1）2+4的三個交點，這三個交點即為所求的點P．

解:在y=x2-4x-5中，當x=0時，y=-5，

∴點C的坐標為：（0，-5），

設(shè)點P的縱坐標為a，

若S△PAB=S△ABC，則|a|=5，

解得a=±5．

當a=-5時，x2-4x-5=-5，解得x=0（舍去）或x=4，此時點p的坐標為（4，-5）；

當a=5時， x2-4x-5=5，解得x=2±，此時點p的坐標為（2+，5）或（2-，5）；

綜上，點p的坐標為（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．

（1）求證：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)査了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是　 　個學科；

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點的坐標為，，且．

求經(jīng)過，，三點的拋物線的解析式．

在中拋物線的對稱軸上是否存在點，使的周長最��？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

若點為拋物線上一點，點為對稱軸上一點，是否存在點，使得，，，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點E（1，0）和F（5，0），并交y軸于D（0，-5）；拋物線：（a≠0），

（1）試求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求證： 拋物線 與x軸一定有兩個不同的交點；

（3）若a=1

①拋物線、頂點分別為 （ ， ）、（ ， ） ；當x的取值范圍是_________ 時，拋物線、 上的點的縱坐標同時隨橫坐標增大而增大；

②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點P（m，0）、M、N，且MN∥y軸，當1≤m≤5時，求線段MN的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于2，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程，下列說法：①若，則方程必有一根為；②若是方程的一個根，則一定有成立；③若，則方程一定有兩個不相等實數(shù)根；其中正確結(jié)論有（ ）個．

A. B. C. D.

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