Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（1，0）和F（5，0），并交y軸于D（0，-5）；拋物線：（a≠0），

（1）試求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求證： 拋物線 與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（3）若a=1

①拋物線、頂點(diǎn)分別為 （ ， ）、（ ， ） ；當(dāng)x的取值范圍是_________ 時(shí)，拋物線、 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大；

②已知直線MN分別與x軸、、分別交于點(diǎn)P（m，0）、M、N，且MN∥y軸，當(dāng)1≤m≤5時(shí)，求線段MN的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析（3）8

【解析】試題分析：

試題解析：

（1）設(shè)的解析式為y=a（x-1）（x-5），

當(dāng)x=0，y=-5，

∴-5=a（-1）×（-5），∴a=-1，

∴=。

（2）△====＞0，

∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

（3）當(dāng)a=1時(shí)，①、的頂點(diǎn)分別為（3，4）、（2，-1），當(dāng)2≤x≤3時(shí)，拋物線、 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)增大而增大;

② 的頂點(diǎn)為（2，-1），對稱軸為x=2，與x軸的交點(diǎn)為（3，0），（1，0），與的交點(diǎn)為（1，0），（4，3），

當(dāng)1≤m≤4時(shí)，

MN====-2+。

當(dāng)x=時(shí)，MN最大；

當(dāng)4＜m≤5時(shí)，MN==，

∵MN=有最小值，但在對稱軸右邊MN隨x增大而增大，

當(dāng)m=5時(shí)，MN最大=225-50+8=8。

綜合上述MN最大值為8