【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,,且.
求經(jīng)過,,三點的拋物線的解析式.
在中拋物線的對稱軸上是否存在點,使的周長最小?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
若點為拋物線上一點,點為對稱軸上一點,是否存在點,使得,,,構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為;(2)存在,點C的坐標(biāo)為.(3)存在,點M的坐標(biāo)為:、.
【解析】
試題分析: (1)先確定出點B坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可;
(2)先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置,再求解即可;
(3)分OA為對角線和為邊兩種情況進行討論計算.
試題解析:
(1)過點B作BD⊥x軸于點D,由已知可得:OB=OA=2,∠BOD=60°,
在Rt△OBD中,∠ODB=90°,∠OBD=30°
∴OD=1,DB=
∴點B的坐標(biāo)是(1,).
設(shè)所求拋物線的解析式為,
由已知可得:,
解得:
∴所求拋物線解析式為.
(2)存在,
∵
又∵OB=2
∴要使△BOC的周長最小,必須BC+CO最小,
∵點O和點A關(guān)于對稱軸對稱
∴連接AB與對稱軸的交點即為點C
且有OC=OA
此時;
點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點
設(shè)直線AB的解析式為,
將點分別代入,得:
,
解得:,
∴直線AB的解析式為,
當(dāng)x=﹣1時,y=,
∴所求點C的坐標(biāo)為.
(3)①當(dāng)以O(shè)A為對角線時
OA與MN互相垂直且平分
∴點M
②當(dāng)以O(shè)A為邊時
OA=MN且OA//MN
即MN=2,MN//x軸
設(shè)N(-1,t)
則M(-3,t)或(1,t)
綜上:點M的坐標(biāo)為:、
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米,種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米,種布料0.4米,可獲利50元;做一套型號的時裝需用種布料0.6米,種布料0.9米,可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.
(1)求(元)與(套)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)有幾種生產(chǎn)方案?
(3)如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的有_____(填序號).
①y=;②y=x﹣2;③y=﹣3x+1;④y=;⑤y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車均勻速行駛并同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的是:( 。
①AB兩地相距1000千米;②兩車出發(fā)后3小時相遇;③普通列車的速度是100千米/小時;④動車從A地到達B地的時間是4小時.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,D為AC中點,過點D作DE∥BC,交AB于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上的一個不與點C重合的一個動點,若S△PAB=S△ABC,則點P的坐標(biāo)是_____
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【題目】如圖,過點N(0,-1)的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點,其中A(2,3)、B(1,1)、C(4,1)、D(4,3),則k的取值范圍____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,兩銳角的度數(shù)之比為2:1,其最短邊為1,射線CP交AB所在的直線于點P,且∠ACP=30°,則線段CP的長為_____.
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