【題目】如圖,在ABC中,ABAC,AHBC,點EAH上一點,延長AH至點F,使FHEH

1)求證:四邊形EBFC是菱形;

2)若∠BAC=∠ECF,求∠ACF的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠ACF90°

【解析】

1)根據(jù)題意可證得△BCE為等腰三角形,由AHCB,則BH=HC,從而得出四邊形EBFC是菱形;
2)由(1)得∠2=3,再根據(jù)∠BAC=ECF,得∠4=3,由AHCB,得∠3+1+2=90°,從而得出∠ACF=90°

1)∵AB=AC,AHBC,

BH=HC

FH=EH,

∴四邊形EBFC是平行四邊形,

又∵AHBC,

∴四邊形EBFC是菱形;

2)如圖,

∵四邊形EBFC是菱形,

∴∠2=∠3=ECF

AB=AC,AHCB

∴∠4=BAC

∵∠BAC=∠ECF,

∴∠4=∠3

AHCB,

∴∠4+∠1+∠2=90°

∴∠3+∠1+∠2=90°

∴∠ACF=90°

練習(xí)冊系列答案
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;

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四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;

④△GBH周長的最小值為

其中正確的是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

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(2)通過計算補全條形圖;

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同步練習(xí)冊答案