Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a1（x﹣2）2+2與y=a2（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸分別交于點(diǎn)O，C，D，E．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵拋物線y=a1（x﹣2）2+2經(jīng)過點(diǎn)（0，0），

∴0=4a1+2，

∴a1=﹣ ，

∴拋物線解析式為y=﹣ x2+2x，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（4，0），A（2，2）

∵拋物線y=a2（x﹣2）2﹣3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），

∴0=9a2﹣3，

∴a2= ，

∴拋物線解析式為y= x2﹣ x﹣ ，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)（5，0），B（2，﹣3）

∴S△ADE= ×6×2=6，S△OBC= ×4×3=6，

∴△ADE與△BOC的面積比為為1．

所以答案是1．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．即可以解答此題．