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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,DFACF點,若∠ADF=3FDC,則∠DEC的度數是(  )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°

【答案】B

【解析】

根據∠ADC=90°,求出∠CDF和∠ADF,根據矩形性質求出ED=EC,推出∠BDC=∠DCE,求出∠BDC,即可求出答案.

∠FDC=x°,則∠ADF=3x°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADC=90°,

∴x+3x=90,

x=22.5°,

即∠FDC=x°=22.5°,

∵DF⊥AC,

∴∠DFC=90°,

∴∠DCE=90°﹣22.5°=67.5°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AC=2EC,BD=2ED,AC=BD,

∴ED=EC,

∴∠BDC=∠DCE=67.5°,

∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=67.5°﹣22.5°=45°,

∴∠DEC=90°﹣45°=45°

故選B.

練習冊系列答案
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