Question

如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于

 

．

Answer 1

分析：先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的對邊相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代換），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF=

EH2+EF2

，
∴HF=5，
又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=

12

5

，
又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），
∴AB=2EM=

24

5

，
∴AD：AB=5：

24

5

=

25

24

．
故答案為：

25

24

．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．