Question

如圖，將矩形ABCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形CEFG，點(diǎn)E在CD上，若AB=8，BC=6，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

5π

．（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是以C點(diǎn)為圓心，以CA為半徑，圓心角是90°的弧，根據(jù)勾股定理首先求得AC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

解答：解：連接AC．
A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是以C點(diǎn)為圓心，以CA為半徑的弧，圓心角是90°．
在直角△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是：

90π×10

180

=5π．
故答案是：5π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，正確理解A經(jīng)過(guò)的路徑是弧，是解題的關(guān)鍵．