【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、；點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓上一動點(diǎn)，過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，當(dāng)線段PQ取最小值時，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

【答案】

【解析】

先判斷當(dāng)線段PQ取到最小值時的情形：過點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時PQ取到最小值.根據(jù)互相垂直的兩條直線的解析式中k互為負(fù)倒數(shù)，可設(shè)直線CP的解析式為：，把點(diǎn)C（0，-1）代入中，求出解析式，再聯(lián)立直線CP和直線AB這兩個函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.本題也可用相似三角形結(jié)合勾股定理來求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：如下圖，過點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時PQ取到最小值，連接CQ，

∵直線

當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∵直線CP⊥直線AB，

∴設(shè)直線CP的解析式為：，

把點(diǎn)C（0，-1）代入中，

解得：b=-1，

∴直線CP的解析式為：，

∵直線CP與直線AB交于點(diǎn)P，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑， 于點(diǎn) ，是上一點(diǎn)，且，延長至點(diǎn)，連接，使，延長與交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）連結(jié)，求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）若，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，

（1）求證：對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與的圖象總有兩個交點(diǎn)；

（2）設(shè)與的圖象相交于兩點(diǎn)，的圖象與軸相交于點(diǎn)，記與的面積分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：總是定值；

（3）對于二次函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，恰好有，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某觀光湖風(fēng)景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭，巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個碼頭之間，當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時，巡邏艇也同時到達(dá)乙碼頭．設(shè)出發(fā)x h后，觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為y1 km、y2 km．圖中的線段OG、折線OABCDEFG分別表示y1、y2 與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）觀光輪的速度是 km/h，巡邏艇的速度是 km/h；

（2）求整個過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；

（3）求整個過程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時間間隔．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，以AP，AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），解答下列問題．

（1）∠A=　 　°；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，x的值為　 　；

（3）設(shè)平行四邊形APMQ與△ABC的重疊部分圖形的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）整個運(yùn)動過程中，直接寫出△ABM為直角三角形時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，AE切于A，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F，連結(jié)EC．

（1）求證：EC是的切線；

（2）若DH=9，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，與同為等邊三角形，連接則與的數(shù)量關(guān)系為________；直線與所夾的銳角為_________；

類比探究：（2）與同為等腰直角三角形，其他條件同（1），請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：（3）中，為的中位線，將繞點(diǎn)逆時針自由旋轉(zhuǎn)，已知，在自由旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)在一條直線上時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，延長至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，，請你直接寫出的值（不要求寫過程）

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