【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么我們稱這個三角形為美麗三角形,

(1)如圖△ABC中,AB=AC=BC=2,求證:△ABC美麗三角形

(2)RtABC中,∠C=90°AC=2,若△ABC美麗三角形,求BC的長.

【答案】(1)見解析;(2)BC=3或BC=4.

【解析】

(1)由美麗三角形的定義知,要求出△ABC的中線長,再作比較,由AB=AC=,可知△ABC是等腰三角形,由三線合一,可作BC的中線AD,AD即為BC的高線,由勾股定理求AD的長即可證明;

(2)RtABC中有三條中線,由斜邊上的中線是斜邊的一半,排除斜邊的中線;則有兩種可能:AC邊的中線等于ACBC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.

(1)證明:如圖,作BC的中線AD,如圖,

∵AB=AC= ,AD是BC的中線,

∴AD⊥BC, BD=CD= ,

在Rt△ABD中,由勾股定理得AD= ,

∴AD=BC,

∴△ABC是美麗三角形.

(2)解:①如圖1,作AC的中線BD,△ABC是“美麗三角形”,

當BD=AC= 時,

則CD= ,

由勾股定理得 .

②如圖2,作BC的中線AD,△ABC是“美麗三角形”,

當BC=AD時,

則CD= ,

在Rt△ACD中,由勾股定理得 ,

,解得CD=2,

∴BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

練習冊系列答案
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B.
C.
D.

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X

4

3

2

1

0

1

2

3

4

y

3

1

1

3

5

3

1

1

3

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