【題目】如圖,△APB與△CDP均為等邊三角形,且PAPD,PAPD.有下列三個(gè)結(jié)論:①∠PBC=15°;ADBC;③直線PCAB垂直.其中正確的有(  )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

【答案】D

【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和PAPD.可得BP=CP=AP=DP,根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°,可得∠ABP=APB=BAP=CPD=60°,又∠APD=90°,所以利用周角等于360°求出∠BPC=150°,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠PBC=15°;再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠PAD=45°,再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出AD∥BC;再求出∠ABC+∠PCB=90°,然后判斷出PCAB垂直.

∵△APB與△CDP是等邊三角形,

∴PA=PB=AB,PD=DC=PC,∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°,

PAPD.

PA=PB=AB=PD=DC=PC,

PAPD,

∴∠BPC=360°-90°-60°×2=150°,

∴∠PBC=PCB=15°,故①正確;

PAPD,

∴△APD是等腰直角三角形,

∴∠PAD=45°,

∴∠BAD+ABC=45°+60°+60°+15°=180°,

ADBC,故②正確;

∵∠ABC+PCB=60°+15°+15°=90°,,

∴直線PCAB垂直,故③正確;

綜上所述,正確的有①②③共3個(gè).

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo).(寫(xiě)出2個(gè)即可)

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當(dāng)入射光線AO照射到平面鏡上時(shí),將遵循平面鏡反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,顯然,這兩個(gè)角的余角也相等,其中法線(OM)與平面鏡垂直,并且滿足入射光線、反射光線(OB)與法線在同一個(gè)平面.

材料2:平行逃逸角

對(duì)于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),點(diǎn)P為邊OB上一點(diǎn),從點(diǎn)P發(fā)出一光線PQ(射線),其角度為∠BPQ=β(0°<β<90°),當(dāng)光線PQ接觸到邊OA和OB時(shí)會(huì)遵循反射定律發(fā)生反射,當(dāng)光線PQ經(jīng)過(guò)n次反射后與邊OA或OB平行時(shí),稱(chēng)角為定角α的n階平行逃逸角,特別地,當(dāng)光線PQ直接與OA平行時(shí),稱(chēng)角β為定角α的零階平行逃逸角.

(1)已知∠AOB=α=20°,

①如圖1,若PQ∥OA,則∠BPQ=   °,即該角為α的零階平行逃逸角;

②如圖2,經(jīng)過(guò)一次反射后的光線P1Q∥OB,此時(shí)的∠BPP1為α的平行逃逸角,求∠BPP1的大;

③若經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與OA平行,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出α的二階平行逃逸角為   °;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,歸納猜想對(duì)于任意角α(0°<α<90°),其n(n為自然數(shù))階平行逃逸角β=   (用含n和a的代數(shù)式表示).

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(1)求拋物線的解析式:
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM周長(zhǎng)最短?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(3)在(2)的條件下要使平均每月利潤(rùn)率最大,請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩種品牌的服裝各銷(xiāo)售多少件?

A

B

成本(元/件)

120

85

利潤(rùn)(元/件)

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(1)求這兩種魔方的單價(jià);

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)).“11期間某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息填空:購(gòu)買(mǎi)A種魔方________個(gè)時(shí)選擇活動(dòng)一盒活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用相同.

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