Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，取AB的中點(diǎn)M，將線(xiàn)段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BC．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B（4，0），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可利用t表示得到BE、CE的長(zhǎng)度，C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=S_梯形AOEC-S_△AOB-S_△BEC得到函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B（4，0），
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b．
把A（0，6），B（4，0）代入得：，
解得：，
則直線(xiàn)AB的解析式是：y=-x+6；

（2）過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E．
∵∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，
∴△AOB∽△BEC，
∴===，
∴BE=AO=3，CE=OB=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（t+3，）．
S_梯形AOEC=OE•（AO+EC）=（t+3）（6+）=t²+t+9，
S_△AOB=AO•OB=×6•t=3t，
S_△BEC=BE•CE=×3×=t，
∴S_△ABC=S_梯形AOEC-S_△AOB-S_△BEC
=t²+t+9-3t-t
=t²+9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得△ABC的面積是關(guān)鍵．